Skip to main content

​
Solusi Sistem Persamaan Linier

  1. Cara Biasa → Seperti SMA
  2. Eliminasi Gauss
  3. Eliminasi Gauss - Jordan

​
Cara Biasa (untuk mengingat kembali)

     ~~~~~ I.    x+  y=3→3x+3y=9~~~ x + ~~y = 3 → 3x + 3y = 9
          3x−5y=1→3x−5y=1   −~~~~~~~~~~ 3x - 5y = 1 → 3x - 5y = 1 ~~~ _{-}
                                              8y=8                 →y=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 8y = 8 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ → y = 1
                                      3x−5=1→3x=6→x=2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 3x - 5 = 1 → 3x = 6 → x = 2
     ~~~~~ II.    y=3−x~~~ y = 3 - x
          3x−5(3−x)=1~~~~~~~~~~ 3x - 5(3 - x) = 1 atau
          3x−15+5x=1→8x=16→x=2~~~~~~~~~~ 3x - 15 + 5x = 1 → 8x = 16 → x = 2
                                           y=3−x→y=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y = 3 - x → y = 1 Augmented Matrix : (Matriks yang diperbesar)
Matriks yang entri-entrinya dibentuk dari koefisien-koefisien Sistem Persamaan Linier Contoh :     x+  y+2z=9~~~~ x + ~~ y + 2z = 9
                2x+4y−3z=1~~~~~~~~~~~~~~~~ 2x + 4y - 3z = 1
                3x+6y−5z=0~~~~~~~~~~~~~~~~ 3x + 6y - 5z = 0 Matriks Augmented-nya : (112∣924−3∣136−5∣0)\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 9\\ 2 & 4 & -3 & | & 1\\ 3 & 6 & -5 & | & 0\\ \end{pmatrix}

​
Eliminasi Gauss

1 Operasi Baris Elementer (OBE)
Perhatikan bahwa tiap baris dari matriks merepresentasikan persamaan linier
  1. Mengalikan suatu baris dengan bilangan nyata k≠0k \neq 0
  2. Menukar posisi dua baris
  3. Menambah baris-i dengan k kali baris-j
2 3 Eliminasi Gauss (Ringkasan) 4

​
Eliminasi Gauss-Jordan

5 Eliminasi Gauss-Jordan (Ringkasan) 6

​
Bentuk Eselon

Pada contoh sebelumnya, kita menyelesaikan suatu SPL dengan faktor-faktor yang tidak diketahui x,y,x, y, dan zz dengan reduksi matriks yang diperbesar menjadi [100101020013]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix} Sehingga diperoleh solusi x=1,y=2,x = 1, y = 2, dan z=3.z = 3.
Ini merupakan contoh matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi (reduced row-echelon form)

​
Bentuk eselon baris

  1. Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1)
  2. Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks
  3. Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas

​
Bentuk eselon baris tereduksi:

1, 2, 3, ditambah
  1. Semua entri (yang lain) dari kolom yang berisi 1-utama harus di- 0-kan